Backofen auf 160°C Umluft vorheizen. Eine Kastenform (30 cm) mit Haselnussöl einfetten und mit Semmelbröseln ausstreuen.

Topinambur unter fließendem Wasser mit einer Bürste gründlich säubern und fein raspeln. Apfel waschen und grob raspeln. Schokolade hacken.

Eier trennen. In einer Schüssel Haselnussöl mit Zucker aufschlagen und Eigelbe nach und nach einrühren. In einer weiteren Schüssel Mehl mit Haselnuss-Salz, Haselnüssen, Backpulver und Gewürzen mischen. Abwechselnd mit der Milch unter die Öl-Zucker-Masse rühren. Topinambur-, Apfel- und Schokoladeraspeln unterheben. Eiklar zu Schnee schlagen und unter den Teig heben.

Die Masse in die Kastenform füllen und etwa 70 Minuten backen. Danach aus der Form nehmen und auf einem Gitter vollständig auskühlen lassen.

Staubzucker mit Espresso glattrühren und über den Topinambur-Haselnusskuchen gießen.